设f（x）=（4x+4-x）-a（2x+2-x）+a+2（a为常数）（1）当a=-2时，求f（x）最小值（2）求所有使f（x）的值域为[-1，+∞）的a的值．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）=（4^x+4^-x）-a（2^x+2^-x）+a+2（a为常数）
（1）当a=-2时，求f（x）最小值
（2）求所有使f（x）的值域为[-1，+∞）的a的值．

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见解析

解：设t=2^x+2^-x，则t≥2，则4^x+4^-x=t²-2，
∴f（x）=（4^x+4^-x）-a（2^x+2^-x）+a+2等价为y=g（t）=t²-2-at+a+2=t²-at+a．
（1）若a=-2，则y=g（t）=t²+2t-2=（t+1）²-3，
∵t≥2，
∴g（t）在[2，+∞）上单调递增，
∴当t=2时，函数取得最小值g（2）=4+4-2=6．
（2）要使f（x）的值域为[-1，+∞），
则函数g（t）的最小值为-1，
???

4a-(-a)²

a²+4a

=-1，
即a²+4a+4=0，
∴（a+2）²=0，
解得a=-2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设f（x）=（4x+4-x）-a（2x+2-x）+a+2（a为常数）（1）当a=-2时，求f（x）最小值（2）求所有使f（x）的值域为[-1，+∞）的a的值．试题及答案-单选题-云返教育

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