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  • 函数f（x）=√loga(-x2-x)（0＜a＜1）（1）求f（x）的定义域（2）求f（x）的值域（3）判断f（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=
      √loga(-x2-x)
      （0＜a＜1）
      （1）求f（x）的定义域
      （2）求f（x）的值域
      （3）判断f（x）的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）要使函数有意义，则loga(-x2-x)≥0，
      ∵0＜a＜1，∴0＜-x      2-x≤1，
      即
      {
      -x2-x≤1
      -x2-x＞0
      ，则
      {
      x2+x+1≥0
      x2+x＜0
      ，
      {
      x∈R
      -1＜x＜0
      ，即-1＜x＜0，
      即f（x）的定义域为（-1，0）．
      （2）设t=-x      2-x=-（x+
      1
      2
      ）2+
      1
      4
      ∈(0，
      1
      4
      ]，
      ∵0＜a＜1，∴log      at≥loga
      1
      4
      ，
      则f（x）=
      √loga(-x2-x)
      ≥
      √loga
      1
      4
      ，
      即f（x）的值域[
      √loga
      1
      4
      ，+∞）．
      （3）设t=-x      2-x=-（x+
      1
      2
      ）2+
      1
      4
      ，
      则函数t=-x      2-x在（-1，-
      1
      2
      ]上单调递增，u=logat单调递减，y=
      √u
      单调递增，
      则根据复合函数单调性之间的性质可知，此时函数f（x）=
      √loga(-x2-x)
      单调递减，
      则函数t=-x      2-x在（-
      1
      2
      ，0）上单调递减，u=logat单调递减，y=
      √u
      单调递增，
      则根据复合函数单调性之间的性质可知，此时函数f（x）=
      √loga(-x2-x)
      单调递增，
      即函数的单调递增区间为（-
      1
      2
      ，0），单调递减区间为（-1，-
      1
      2
      ]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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