已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]（1）求y=[f（x）]2+f（x2）的定???域；（2）求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及当y取最大值时x的值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]
（1）求y=[f（x）]²+f（x²）的定???域；
（2）求y=[f（x）]²+f（x²）的最大值及当y取最大值时x的值．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=2+log₃x，
∴y=[f（x）]²+f（x²）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）
=log₃²x+6log₃x+6=（log₃x+3）²-3．
∵函数f（x）的定义域为[1，9]，
∴要使函数y=[f（x）]²+f（x²）有定义，
则

{	1≤x≤9 1≤x²≤9

，∴1≤x≤3，
即函数定义域为[1，3]；
（2）令u=log₃x，则0≤u≤1．
y=（log₃x+3）²-3=（u+3）²-3，
又∵函数y=（u+3）²-3在[-3，+∞）上是增函数，
∴当u=1时，函数y=（u+3）²-3有最大值13．
即当log₃x=1，x=3时，函数y=[f（x）]²+f（x²）有最大值为13．

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已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]（1）求y=[f（x）]2+f（x2）的定???域；（2）求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及当y取最大值时x的值．试题及答案-单选题-云返教育

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