求函数y=log2[ax2-（a+1）x+1]的单调递减区间．试题及答案-单选题-云返教育

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求函数y=log₂[ax²-（a+1）x+1]的单调递减区间．

见解析

解：令t=ax²-（a+1）x+1，则函数y=log₂t，故本题即求当t＞0时，函数t的减区间．
①当a=0时，函数即y=log₂（1-x），它的减区间即函数的定义域，为（-∞，1）．
②当a＞0时，t=ax²-（a+1）x+1=（ax-1）（x-1），
若a∈（0，1），则

＞1，由t＞0求得函数的定义域为（-∞，1）∪（

，+∞），
由二次函数的性质可得t的减区间为（-∞，1）．
若a∈（1，+∞），则

＜1，由t＞0求得函数的定义域为（-∞，

）∪（1，+∞），
由二次函数的性质可得t的减区间为（-∞，

）．
若a=1，t=（x-1）²，由二次函数的性质可得t的减区间为（-∞，1）．
③当a＜0时，

＜0＜1，由t=ax²-（a+1）x+1=（ax-1）（x-1）＞0，
求得函数的定义域为（

，1），利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（

1+a

，1）．

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