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  • 求函数y=log20.3x-log0.3x的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求函数y=log
      2
      0.3
      x-log0.3x的单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：设t=log0.3x，则函数t=log0.3x为减函数，且函数的定义域为（0，+∞），
      则函数等价为y=g（t）=t      2-t=（t-
      1
      2
      ）2-
      1
      4
      ，
      则函数的对称轴为t=
      1
      2
      ，
      当t≥
      1
      2
      时，函数g（t）单调递增，而t=log0.3x为减函数，∴此时函数y=log
      2
      0.3
      x-log0.3x为减函数，由t=log0.3x≥
      1
      2
      ，即0＜x＜
      √30
      10
      ，故函数的减区间为（0，
      √30
      10
      ），
      当t＜
      1
      2
      时，函数g（t）单调递减，而t=log0.3x为减函数，∴此时函数y=log
      2
      0.3
      x-log0.3x为增函数，由t=log0.3x＜
      1
      2
      ，即x＞
      √30
      10
      ，故函数的增区间为（
      √30
      10
      ，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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