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已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA?XB的最小值是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知向量

OP

=（2，1），

OA

=（1，7），

OB

=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么

XA

?

XB

的最小值是．

试题解答

-8

解：∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）
即有

XA

（1-2λ，7-λ），

XB

（5-2λ，1-λ）
∴

XA

?

XB

=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ²+7-7λ-λ+λ²=5λ²-20λ+12
对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8
故答案为：-8

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必修1 人教A版单选题高中数学

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