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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a(12)x+(14)x，g（x）=log121-axx-1．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[53，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
已知函数f（x）=1+a(

)^x+(

)^x，g（x）=log_1
2

1-ax

x-1

．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[

，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数g（x）为奇函数，
∴g（-x）=-g（x），即log_1
2

1+ax

-x-1

=-log_1
2

1-ax

x-1

．，
即

1+ax

-x-1

x-1

1-ax

，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=-1．…（4分）
（2）由（1）得：g（x）=log_1
2

1+x

x-1

，
∵函数g（x）=log_1
2

1+x

x-1

在区间（1，+∞）上单调递增，
∴函数g（x）=log_1
2

1+x

x-1

在区间[

，3]上单调递增，
∴函数g（x）=log_1
2

1+x

x-1

在区间[

，3]上的值域为[-2，-1]，
∴|g（x）≤2，
故函数g（x）在区间[

，3]上的所有上界构成集合为[2，+∞）．…（8分）
（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．
∴-3≤f（x）≤3，
∴-4-(

)^x≤a(

)^x≤2-(

)^x，
∴-4?2^x-(

)^x≤a≤2?2^x-(

)^x在[0，+∞）上恒成立． …（10分）
设t=2^x，t≥1，h（t）=-4t-

，p（t）=2t-

，
则h′（t）=-4+

t²

＜0，p′（t）=2+

t²

＞0，
∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，…（12分）
∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1．
∴实数a的取值范围为[-5，1]．…（14分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题