设函数f（x），g（x）的定义域都是D，h（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）的最大值分别是M、N，最小值分别是m、n，给出以下三个结论：（1）h（x）的最大值一定是M+N；（2）h（x）的最小值一定是m+n；（3）h（x）的值域一定是[m+n，M+N]．上述错误的结论个数为（）试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x），g（x）的定义域都是D，h（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）的最大值分别是M、N，最小值分别是m、n，给出以下三个结论：
（1）h（x）的最大值一定是M+N；
（2）h（x）的最小值一定是m+n；
（3）h（x）的值域一定是[m+n，M+N]．
上述错误的结论个数为（　　）

试题解答

解：设函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，它们的定义域都为R
则f（x）、g（x）的最大值都是1，最小值都是-1．即M=N=1且m=n=-1；
∵h（x）=f（x）+g（x）=

√2

sin(x+

)
∴h（x）的最大值为

√2

，而最小值为-

√2

由此可得h（x）的最大值不一定是M+N；最小值不一定是m+n；
值域也不一定是[m+n，M+N]．3个命题都错误
故选：D

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必修1 人教A版单选题高中数学

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