图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为

，设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

见解析

???1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为πx．
所以4=2x+2y+πx，（2分）
得

（3分）
依题意知：0＜x＜y
得

所以，

（

）．（6分）

（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有

（8分）
=

．（11分）
因为

，
所以，当

时，凹槽的强度最大．（13分）
答：当

时，凹槽的强度最大．（14分）

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