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已知定义在R上的奇函数f（x），满足，且f（1）=1，则f（2006）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义在R上的奇函数f（x），满足

，且f（1）=1，则f（2006）= ．

试题解答

见解析

先由

，可得函数的周期为3，就把f（2006）转化为f（2）=f（-1），再利用f（x）是奇函数即可求得结论．

因为

，
∴有f（x+3）=f[（x+

）+

]=-f（x+

）=f（x）．
即函数的周期为3．
又因为2006=3×668+2．
所以f（2006）=f（2）=f（-1）
又有f（x）是奇函数得：f（-1）=-f（1）=-1．
故答案为：-1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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