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  • 已知函数f(x)=x1+x2．（1）求f（-x）+f（x）；（2）判断f（x）在区间（-1，0）上的单调性并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x
      1+x2
      ．
      （1）求f（-x）+f（x）；
      （2）判断f（x）在区间（-1，0）上的单调性并证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f(x)=
      x
      1+x2
      ，∴f(-x)=
      -x
      1+x2
      ，∴f（-x）+f（x）=0．
      （2）f（x）在区间（-1，0）上是增函数．
      证明：设-1＜x      1＜x2＜0，
      ∵f（x      1）-f（x2）=
      x1
      1+x12
      -
      x2
      1+x22
      =
      x1(1+x22)-x2(1+x12)
      (1+x12)(1+x2)2

      =
      (x1-x2 )+x1x2(x2-x1)
      (1+x12)(1+x2)2
      =
      (x1-x2 )?(1-x1x2)
      (1+x12)(1+x2)2
      ．
      由-1＜x      1＜x2＜0可得 x1-x2＜0，1-x1?x2＞0，∴
      (x1-x2 )?(1-x1x2)
      (1+x12)(1+x2)2
      ＜0．
      ∴f（x      1）＜f（x2），故f（x）在区间（-1，0）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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