试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=ax2+4x，且f（1）=5．（I）求a的值；（Ⅱ）证明f（x）为奇函数；（Ⅲ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax2+4
      x
      ，且f（1）=5．
      （I）求a的值；
      （Ⅱ）证明f（x）为奇函数；
      （Ⅲ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：（I）由题意可得f（1）=
      a+4
      1
      =5，
      解之可得a=1；
      （Ⅱ）可得f(x)=
      x2+4
      x
      ，x≠0
      故f(-x)=
      (-x)2+4
      -x
      =
      x2+4
      -x
      =-f（x）
      故函数f（x）为奇函数；
      （Ⅲ）可得f(x)=
      x2+4
      x
      =x+
      4
      x
      ，
      任取x      1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=x1+
      4
      x1
      -（x2+
      4
      x2
      ）
      =（x      1-x2）+
      4
      x1
      -
      4
      x2
      =（x1-x2）+
      4(x2-x1)
      x1x2

      =（x      1-x2）（1-
      4
      x1x2
      ）=（x1-x2）
      x1x2-4
      x1x2
      ，
      ∵2≤x      1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1x2-4＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）=（x1-x2）
      x1x2-4
      x1x2
      ＜0
      即f（x      1）＜f（x2），
      故函数f（x???在[2，+∞）上单调递增．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn