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  • 设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，（1）当-1≤x≤1时，讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，
      （1）当-1≤x≤1时，讨论f（x）的奇偶性；
      （2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当时a=0，f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
      此时f（x）为奇函数．
      当a≠0时，f（a）=0，f（-a）=-a|-a-a|=-2a|a|≠0，
      由f（-a）≠f（a）且f（-a）≠-f（a），
      此时f（x）既不是奇函数又不是偶函数．
      （2）当a≤0时，∵0≤x≤1时，f（x）=x（x-a）为增函数，∴x=1时，f（x）      max=f（1）=1-a．
      当a＞0时，∵0≤x≤1，∴f（x）=|x（x-a）|=|x      2-ax|，其图象如图所示：
      ①当
      a
      2
      ≥1，即a≥2时，f（x）max=f（1）=a-1．
      ②当
      a
      2
      ＜1≤
      1+
      √2
      2
      a，即2(
      √2
      -1)≤a＜2时，f(x)max=f(
      a
      2
      )=
      a2
      4
      ．
      ③当
      1+
      √2
      2
      a＜1，即0＜a＜2(
      √2
      -1)时，f（x）max=f（1）=1-a．
      综上：当a＜2(
      √2
      -1)时，f（x）max=1-a；
      当2(
      √2
      -1)≤a＜2时，f(x)max=
      a2
      4
      ； 当a≥2时，f（x）max=a-1．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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