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已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

2^x-1

2^x+1

，
（1）求该函数的定义域和值域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明．

试题解答

见解析

解：（1）∵2^x+1＞1，
∴x∈R，即该函数的定义域为R，
f(x)=

2^x-1

2^x+1

=1-

2

2^x+1

，
∵2^x+1＞1，∴0＜

2

2^x+1

＜2，-2＜-

2

2^x+1

＜0，
∴-1＜1-

2

2^x+1

＜1，即f（x）的值域为（-1，1）；
（2）f（x）为奇函数，
∵定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=

2^-x-1

2^-x+1

=

(2^-x-1)×2^x

(2^-x+1)×2^x

=-

2^x-1

2^x+1

=-f(x)，
∴f（x）为R上的奇函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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