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已知定义域为R的函数f(x)=1-2x2x+1+a是奇函数.(1)求a的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知定义域为R的函数f(x)=
1-2
x
2
x+1
+a
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)由f(x)是奇函数得,f(1)=-f(-1),
即
1-2
4+a
=-
1-
1
2
1+a
,解得a=2,
(2)∵f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0,
∴f(t
2
-2t)<-f(2t
2
-k),
∵f(x)为奇函数,
∴f(t
2
-2t)<f(-2t
2
+k)
由(1)得,
f(x)=
1-2
x
2
x+1
+2
=
-(2
x
+1)+2
2(2
x
+1)
=-
1
2
+
1
2
x
+1
,
∴f(x)在定义域内为单调递减函数,
∴t
2
-2t>-2t
2
+k,即3t
2
-2t-k>0恒成立,
∴△=4+12k<0,解得k<-
1
3
,
故k的取值范围是(-∞,-
1
3
).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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二分法求方程的近似解
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函数零点的判定定理
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