设函数f（x）=lg（2x+1-1）的定义域为集合A，函数g（x）=√1-|x+a|的定义域为集合B，（1）判定函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：a≥2是A∩B=?的充分不必要条件．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=lg（

x+1

-1）的定义域为集合A，函数g（x）=

√1-|x+a|

的定义域为集合B，
（1）判定函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）证明：a≥2是A∩B=?的充分不必要条件．

试题解答

见解析

解：（1）由

x+1

-1＞0，得

1-x

x+1

＞0，

x-1

x+1

＜0，∴-1＜x＜1，故函数的定义域集合A
=（-1，1），关于原点对称．
又 f（-x）=lg（

-x+1

-1）=lg（

1+x

1-x

）=-lg

1-x

1+x

=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
（2）证明：由 1-|x+a|≥0 得-1≤x+a≤1，-1-a≤x≤1-a，∴B=[-1-a，1-a]．
当a≥2时，-1-a≤-3，1-a≤-1，∵A=（-1，1），∴A∩B=?成立．
反之，取a=-3，则B=[2，4]，有A∩B=?成立，但不满足a≥2，故必要性不成立．
∴a≥2是A∩B=?的充分不必要条件．

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设函数f（x）=lg（2x+1-1）的定义域为集合A，函数g（x）=√1-|x+a|的定义域为集合B，（1）判定函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：a≥2是A∩B=?的充分不必要条件．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题