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已知函数f(x)=3x-13x+1．（1）证明f（x）为奇函数（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

3^x-1

3^x+1

．
（1）证明f（x）为奇函数
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明．

试题解答

见解析

（1）证明：由题意知f（x）的定义域为R，
又f（-x）=

3^-x-1

3^-x+1

=

1-3^x

3^x

1+3^x

3^x

=

1-3^x

1+3^x

=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）解：f（x）在定义域上是单调增函数，证明如下：
任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
则f（x₂）-f（x₁）=

3^x₂-1

3^x₂+1

-

3^x₁-1

3^x₁+1

=（1-

2

3^x₂+1

）-（1-

2

3^x₁+1

）
=

2(3^x₂-3^x₁)

(3^x₂+1)(3^x₁+1)

，
∵x₁0，3^x₂+1＞0，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，即f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）为R上的单调增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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