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  • 下列函数一定可以写成一个奇函数与一个偶函数之和的是 ①f（x）=2x ②f(x)=11-x ③y=√(x-1)2 ④y=log2(2x2+1)（将所有正确选项的符号写在横线上）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      下列函数一定可以写成一个奇函数与一个偶函数之和的是         
      ①f（x）=2      x ②f(x)=
      1
      1-x
      ③y=
      √(x-1)2
      ④y=log2(2x2+1)
      （将所有正确选项的符号写在横线上）

      试题解答

      ①③④
      解：对任意函数f（x），其定义域关于原点对称，令h（x）=
      f(x)+f(-x)
      2
      ，g（x）=
      f(x)-f(-x)
      2
      ，则f（x）=h（x）+g（x）．
      因为h（-x）=
      f(-x)+f(x)
      2
      =h（x），所以h（x）为偶函数；因为g（-x）=
      f(-x)-f(x)
      2
      =-
      f(x)-f(-x)
      2
      =-g（x），所以g（x）为奇函数．
      即定义域关于原点对称的任意函数f（x）可分解为一个奇函数与一个偶函数之和．
      ②中函数f（x）的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，故不符合要求．①③④中的函数定义域均为R，关于原点对称，
      故答案为：①③④．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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