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  • 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（　　）

      试题解答

      A
      解：∵函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，∴ab-a-4b=0，
      ∴ab=a+4b，∵a＞0，b＞0，∴a+4b≥2
      √a?4b
      =4
      √ab
      ，即ab≥4
      √ab
      ，
      令
      √ab
      =t，∴t2≥4t，t≥4，即
      √ab
      ≥4，ab≥16
      令函数f（x）=x      2+（ab-a-4b）x+ab中x=0，得，f（0）=ab，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标为ab，
      ∵ab≥4
      √ab
      ，∴f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16．
      故答案为A
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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