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  • f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：法1
      2a      2+a+1=2(a+
      1
      4
      )2+
      7
      8
      ≥
      7
      8

      3a      2-2a+1=3(a-
      1
      3
      )2+
      2
      3
      ≥
      2
      3
      (4分)
      f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增
      因此函数f（x）在[0，+∞）上递减（6分）
      又f（2a      2+a+1）＜f（3a2-2a+1）
      2a      2+a+1＞3a2-2a+1（10分）
      ∴a      2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
      法2：2a      2+a+1=2(a+
      1
      4
      )2+
      7
      8
      ≥
      7
      8

      3a      2-2a+1=3(a-
      1
      3
      )2+
      2
      3
      ≥
      2
      3
      (4分)
      又f（x）定义在R上的偶函数，且
      f（2a      2+a+1）＜f（3a2-2a+1）
      ∴f（-2a      2-a-1）＜f（-3a2+2a-1）（6分）
      又f（x）在区间（-∞，0]上递增
      ∴-2a      2-a-1＜-3a2+2a-1（10分）
      ∴a      2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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