试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax+b
      1+x2
      是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ．
      （1）确定函数f（x）的解析式；
      （2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由f（x）是奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x）
      ∴
      -ax+b
      1+x2
      =-
      ax+b
      1+x2
      ，即
      2b
      1+x2
      =0，
      ∴b=0，
      又f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ，代入函数得a=1．
      ∴f(x)=
      x
      1+x2
      ．
      （2）f（x）在（-1，1）上是增函数．
      证明：在（-1，1）上任取两个值x      1，x2，且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      x1
      1+x
      2
      1
      -
      x2
      1+x
      2
      2
      =
      (x1-x2)(1-x1x2)
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )

      ∵-1＜x      1＜x2＜1，
      ∴-1＜x      1x2＜1；
      ∴1-x      1x2＞0，又x1-x2＜0，1+x
      2
      1
      ＞0，1+x
      2
      2
      ＞0
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      ∴f（x      1）＜f（x2），
      ∴f（x）在（-1，1）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn