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  • 设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为实数）．
      （1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
      （2）设a＞2，求函数f（x）的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由已知f（-x）=f（x），即|2x-a|=|2x+a|，解得a=0
      （2）f(x)=
      {
      x2+2x-a，x≥
      1
      2
      a
      x2-2x+a，x＜
      1
      2
      a

      当x≥
      1
      2
      a时，f（x）=x2+2x-a=（x+1）2-（a+1）
      由a＞2，x≥
      1
      2
      a，得x＞1，从而x＞-1
      故f（x）在x≥
      1
      2
      a时单调递增，f（x）的最小值为f(
      a
      2
      )=
      a2
      4

      当x＜
      1
      2
      a时，f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+（a-1）
      故当1＜x＜
      a
      2
      时，f（x）单调递增，当x＜1时，f（x）单调递减
      则f（x）的最小值为f（1）=a-1
      由
      a2
      4
      -(a-1)=
      (a-2)2
      4
      ＞0，知f（x）的最小值为a-1．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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