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  • 已知函数f（x）是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f（tx2-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f（tx2-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

      试题解答

      见解析
      解：因为f（x）是R上的奇函数，
      所以f（tx      2-1）+f（t）＜0可化为f（tx2-1）＜-f（t）=f（-t）．
      又f（x）单调递减，且t≠1，所以tx      2-1＞-t，即tx2＞1-t．…．（4分）
      ①当t＞1时，      x2＞
      1-t
      t
      ，而
      1-t
      t
      ＜0，所以x∈?；…（6分）
      ②当0＜t＜1时，1-t＞0，解得x＞
      √
      1-t
      t
      或x＜-
      √
      1-t
      t
      ；…..（8分）
      ③当t≤0时，tx      2≤0，而1-t＞0，所以x∈?．…．（10分）
      综上，当t≤0或t＞1时，不等式无解；
      当0＜t＜1时，不等式的解集为{x|x＞
      √
      1-t
      t
      或x＜-
      √
      1-t
      t
      }．…（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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