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  • 函数f(x)=ax2+bx+c(x+m)(x-4)为偶函数，则实数m= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=
      ax2+bx+c
      (x+m)(x-4)
      为偶函数，则实数m=          ．

      试题解答

      4
      解：因为函数f(x)=
      ax2+bx+c
      (x+m)(x-4)
      为偶函数，故必须有b=0．
      则有f(x)=
      ax2+c
      (x+m)(x-4)

      ∴f（-x）=f（x）对定义域内的每个x都成立．
      即
      a(-x)2+c
      (-x+m)(-x-4)
      =
      ax2+c
      (x+m)(x-4)
      对定义域内的每个x都成立．
      即 （x-m）（x+4）=（x+m）（x-4）对定义域内的每个x都成立．
      即 x      2+（4-m）x-4m=x2+（m-4）x-4m对定义域内的每个x都成立．
      即 2（4-m）x=0
      ∴4-m=0
      即 m=4
      故答案为 4
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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