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设f（x）是定义在R上的奇函数，又f（x）在（-∞，0）是增函数，且f（-2）=0，则满足f（log3x）＜0的x的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在R上的奇函数，又f（x）在（-∞，0）是增函数，且f（-2）=0，则满足f（log₃x）＜0的x的取值范围为．

试题解答

（9，+∞）

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
f（-2）=0，
∴f（2）=0，
当x＜-2时，f（x）＜0，
当x＞2时，f（x）＜0，
如图所示：
当x＜-2时，f（x）＜0，且函数在（-∞，-2）上为增函数，
f（log₃x）＜0=f（-2）
∴log₃x＜-2，
∴x＞

1

9

，此时，显然不成立；
当x＞2时，f（x）＜0，
且函数在（2，+∞）上为减函数，
f（log₃x）＜0=f（2）
∴log₃x＞2，
∴x＞9，
∴x的取值范围为（9，+∞）．
故答案为（9，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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