定义：区间[m，n]、（m，n]、[m，n）、（m，n）（n＞m）的区间长度为n-m；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度．已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式f（x）?g（x）＜0解集的总长度的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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定义：区间[m，n]、（m，n]、[m，n）、（m，n）（n＞m）的区间长度为n-m；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度．已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式f（x）?g（x）＜0解集的总长度的取值范围是．

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[0，3]

解：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，
∴若x₀∈D，使得f（x₀）?g（x₀）＜0，
则f（-x₀）?g（-x₀）=-f（x₀）?g（x₀）＞0，
∴f（x）?g（x）＜0解集的总长度至多为

3-(-3)

=3，
例如f（x）=x²，g（x）=x．
如果函数f（x）?g（x）=0的解集总长度不为0，
则f（x）?g（x）＜0解集的总长度相应减少，直至为0．
∴解集的总长度的取值范围是[0，3]．
故答案为：[0，3]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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