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  • 已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（52））的值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
      5
      2
      ））的值是          ．

      试题解答

      0
      解：由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
      3
      2
      f(
      5
      2
      )=
      5
      2
      f(
      3
      2
      )，
      1
      2
      f（
      3
      2
      ）=
      3
      2
      f（
      1
      2
      ）
      -
      1
      2
      f（
      1
      2
      ）=
      1
      2
      f（-
      1
      2
      ）又∵f（
      1
      2
      ）=f（-
      1
      2
      ）
      ∴f（
      1
      2
      ）=0，f（
      3
      2
      ）=0，f（
      5
      2
      ）=0
      又∵-1×f（-1+1）=（1-1）f（-1）
      ∴-f（0）=0f（-1）=0
      即f（0）=0
      ∴f（f（
      5
      2
      ））=f（0）=0
      故答案为：0
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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