试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设定义在区间[-m，m]上的函数f(x)=log21+nx1-2x是奇函数，且f(-14)≠f(14)，则nm的范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设定义在区间[-m，m]上的函数f(x)=log2
      1+nx
      1-2x
      是奇函数，且f(-
      1
      4
      )≠f(
      1
      4
      )，则nm的范围为          ．

      试题解答

      [
      4√2
      ，
      √2
      ）
      解：由题意可得，m为正实数，f（-x）=-f（x），即 log2
      1-nx
      1+2x
      =-log2
      1+nx
      1-2x
      ．
      化简可得       log2
      1-(nx)2
      1-4x2
      =0，n=±2．
      再由f(-
      1
      4
      )≠f(
      1
      4
      )，可得f（
      1
      4
      ）≠0，故有
      1+
      n
      4
      1-
      1
      2
      ≠1，n≠-2，故n=2．
      再由函数的解析式为f（x）=      log2
      1+2x
      1-2x
      ，可得
      1+2x
      1-2x
      ＞0，即
      2x+1
      2x-1
      ＜0，（2x+1）（2x-1）＜0，
      解得-
      1
      2
      ＜x＜
      1
      2
      ，故函数的定义域为 （-
      1
      2
      ，
      1
      2
      ）．
      再由函数f（x）定义在区间[-m，m]上，f（
      1
      4
      ）有意义，
      可得
      1
      4
      ≤m＜
      1
      2
      ，故
      4√2
      ≤nm＜
      √2
      ，
      故答案为：[
      4√2
      ，
      √2
      ）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn