（1）已知函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，求证：G（x）=f（x）?g（x）是奇函数；（2）已知分段函数f（x）是奇函数，当x∈[0，+∞）时的解析式为y=x2，求这个函数在区间（-∞，0）上的解析表达式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（1）已知函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，求证：G（x）=f（x）?g（x）是奇函数；
（2）已知分段函数f（x）是奇函数，当x∈[0，+∞）时的解析式为y=x²，求这个函数在区间（-∞，0）上的解析表达式．

试题解答

见解析

（1）证明：因为y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
则G（-x）=f（-x）?g???-x）=-f（x）?g（x）=-G（x），
所以G（x）是奇函数；
（2）解：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），
则f（-x）=（-x）²=x²，
又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-f（-x）=-x²，
故f（x）=-x²，x∈（-∞，0）．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题