定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）=ax2+blog2(√x2+1+x)-1x+c（a＞0）为奇函数，且当x∈[1，+∞）时，f（x）min=0，平面上的点P（m，n）使关于x的方程xf（x）+mx+n+1=0有实根，且根都落在区间[-1，1]上，那么这样的点P的???合在平面内的区域的形状是（）试题及答案-单选题-云返教育

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定义在（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）=

ax²+blog₂(

√x²+1

+x)-1

x+c

（a＞0）为奇函数，且当x∈[1，+∞）时，f（x）_min=0，平面上的点P（m，n）使关于x的方程xf（x）+mx+n+1=0有实根，且根都落在区间[-1，1]上，那么这样的点P的???合在平面内的区域的形状是（　　）

解：∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-（x-c）[ax²+blog₂（

√x²+1

+x）-1]=-（x+c）[ax²+blog₂（

√x²+1

+x）-1]
∴2bxlog₂（

√x²+1

+x）=2acx²-2c=2c（ax²-1），
∵a≠0，
∴b=c=0，
∴f（x）=

ax²-1

=ax-

，
∵a＞0，
∴f（x）在[1．+∞）上为增函数，
∴（f（x））_min=f（1）=a-1=0，
∴a=1，
∴f（x）=

x²-1

，
∵xf（x）+mx+n+1=0有实根，
∴x²+mx+n=0有实根，
∴△=m²-4n≥0，①
∵x∈[-1，1]，
∴

{	f(-1)≥0 f(1)≥0

，
∴

{	1-m+n≥0 1+m+n≥0

，②
结合①②③得点P的集合取值情况如下图所示???

只有选项D符合条件，
故选：D．

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