已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（x）在R上的解析式为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则f（x）在R上的解析式为．

试题解答

首先考虑x=0时的情况，利用奇函数的定义即可获得函数值，然后考虑x＜0时的情况，任设x∈（-∞，0），
则-x＞0，利用已知条件：当x＞0时，f（x）=x³+x+1和函数f（x）是定义在R上的奇函数，化简即可获得x＜0时的解析式．最后写成分段函数的形式即可．

由题意可知：
当x=0时，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-0）=-f（0）=f（0），∴f（0=0）；
当x＜0时，任设x∈（-∞，0），则-x＞0，又因为：当x＞0时，f（x）=x³+x+1，
所以：f（-x）=（-x）³-x+1=-x³-x+1，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=-x³-x+1，
∴f（x）=x³+x-1．
所以函数f（x）在R上的解析式为：

．
故答案为：

．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（x）在R上的解析式为 ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（x）在R上的解析式为．试题及答案-单选题-云返教育