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若函数f(x)满???:对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有,则称函数f(x)为H函数.已知f(x)=x2+cx,且f(x)为偶函数.(1)求c的值;(2)求证:f(x)为H函数;(3)试举出一个不为H函数的函数g(x),并说明理由.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
若函数f(x)满???:对定义域内任意两个不相等的实数x
1
,x
2
,都有
,则称函数f(x)为H函数.已知f(x)=x
2
+cx,且f(x)为偶函数.
(1)求c的值;
(2)求证:f(x)为H函数;
(3)试举出一个不为H函数的函数g(x),并说明理由.
试题解答
见解析
(1)因为f(x)=x
2
+cx,为偶函数,
∴f(-x)=f(x)对任意的x都成立
即x
2
-cx=x
2
+cx对任意x都成立
即cx=0对任意的x都成立
所以c=0,f(x)=x
2
(2)∵.
…(4分)
=
,…(5分)
∴
,即f(x)为H函数.…(6分)
(3)例:g(x)=log
2
x.…(8分)
(说明:底数大于1的对数函数或-x
2
都可以).
理由:当x
1
=1,x
2
=2时,
,…(10分)
,…(12分)
显然不满足
,
所以该函数g(x)=log
2
x不为H函数.…(14分)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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集合的表示法
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第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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