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设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)=
是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.
试题解答
见解析
(1)由f(x)=
是奇函数,
得f(-x)=-f(x)对定义域内x恒成立,则
=-
?-bx+c=-(bx+c)对定义域内x恒成立,即c=0.
又
?
由①得a=2b-1代入②得
<0?0<b<
,又a,b,c是整数,得b=a=1.
(2)由(1)知,f(x)=
=x+
,
当x<0,f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0)上单调递减.以下用定义证明.
设x
1
<x
2
≤-1,则f(x
1
)-f(x
2
)=x
1
+
-(x
2
+
)
=x
1
-x
2
+
=(x
1
-x
2
)(1-
),
因为x
1
<x
2
≤-1,x
1
-x
2
<0,1-
>0.
f(x
1
)-f(x
2
)<0,故f(x)在(-∞,-1]上单调递增.
同理,可证f(x)在[-1,0)上单调递减.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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