已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x+ln（x+1）-1．（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[-1，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x-1）+f（1-x2）≥0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x+ln（x+1）-1．
（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[-1，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x-1）+f（1-x²）≥0．

见解析

解：（1）设-1≤x≤0，则0≤-x≤1，
所以f(-x)=2^-x+ln(1-x)-1=

2^x

+ln(1-x)-1．（3分）
又f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
于是f（x）=-f（-x）=-

2^x

-ln(1-x)+1．（5分）
故f(x)=

{

2^x

-ln(1-x)+1，(-1≤x＜0)

2^x+ln(x+1)-1 (0≤x≤1).

（6分）
判断：f（x）在[-1，1]上是增函数；（8分）
（2）因奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，
所以f（2x-1）+f（1-x²）≥0?f（2x-1）≥f（x²-1）（10分）
?

{	2x-1≥x²-1 -1≤2x-1≤1 -1≤x²-1≤1

{	0≤x≤2 0≤x≤1 - √2 ≤x≤ √2 .

（14分）
解得0≤x≤1，所以不等式的解集为{x|0≤x≤1}．（16分）

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