已知函数f(x)=11-x2，（1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；（2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；（3）判断f（-2-a2）与f（a2+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

1-x²

，
（1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；
（2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；
（3）判断f（-2-a²）与f（a²+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）的定义域为：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）

函数f（x）为偶函数，
函数f（x）在区间（-∞，-1），[0，1）上为增函数，
在区间（-1，0]，（1，+∞）上为减函数
（2）由（1）中函数的性质，可得y=f（x）的图象如图所示：
（3）∵函数f（x）为偶函数
∴f（-2-a²）=f（a²+2）
又∵f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，且a²+2＞a²+1≥1
∴f（a²+2）＞f（a²+1）
即f（-2-a²）＞f（a²+1）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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