已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ax（a＞1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a^x（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．

见解析

（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=a^-x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=a^-x，
所以f（x）=

{	a^x，x≥0 a^-x，x＜0

；
（2）因为a＞1，所以f（x）≤4等价于

{

x≥0

a^x≤4

或

{	x＜0 a^-x≤4

，
所以0≤x≤log_a4或-log_a4≤x＜0，
由条件知log_a4=2，所以a=2．

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