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  • 已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)=ax+bx2+1是增函数，且f(12)=25．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)=
      ax+b
      x2+1
      是增函数，且f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ．
      （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
      （Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）因为f(x)=
      ax+b
      x2+1
      是定义在（-1，1）上的奇函数，
      所以f（0）=0，得b=0???
      又因为f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ，所以
      1
      2
      a
      (
      1
      2
      )2+1
      =
      2
      5
      ?a=1，
      所以f(x)=
      x
      x2+1
      ；
      （Ⅱ）因为定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t-1）+f（2t）＜0得f（t-1）＜-f（2t）=f（-2t）
      所以有
      {
      -1＜t-1＜1
      -1＜2t＜1
      t-1＜-2t
      ?
      {
      0＜t＜2
      -
      1
      2
      ＜t＜
      1
      2
      t＜
      1
      3
      ，
      解得0＜t＜
      1
      3
      ．
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