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函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f（log812），b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f（log₈

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），b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小是．

试题解答

a＞b＞c

解：因为f（x）、f（x+2）均为偶函数，所以f（-x+2）=f（x+2），即函数关于x=2对称，
因为f（-x+2）=f（x+2）=f（x-2），即f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，
所以f（log₈

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）=f(log_2³2^-1)=f(-

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3

)=f(

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)，f（7.5）=f（4×2-0.5）=f（-0.5）=f（0.5）=f（

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），
f（-5）=f（-4-1）=f（-1）=f（1）．
因为x∈[0，2]时，f（x）是减函数，且

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3

＜

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2

＜1，所以f(

1

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)＞f(

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)＞f(1)，
即a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c

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必修1 人教A版单选题高中数学

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