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  • 已知函数f（x）=lg（x+√x2+1），果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=lg（x+
      √x2+1
      ），果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      a＜-2，或a＞1
      解：f（x）的定义域为R，关于原点对称，
      又f（-x）+f（x）=[lg(-x+
      √x2+1
      )-x]+[lg(x+
      √x2+1
      )+x]=lg（-x+
      √x2+1
      ）（x+
      √x2+1
      ）=lg1=0，
      ∴f（-x）=-f（x），即f（x）为奇函数，
      ∵x+
      √x2+1
      单调递增，∴lg（x+
      √x2+1
      ）单调递增，lg（x+
      √x2+1
      ）+x单调递增，
      ∴f（x）在定义域R上单调递增，
      ∴f（1-a）+f（1-a      2）＜0，化为f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
      又f（x）在R上单调递增，
      ∴1-a＜a      2-1，即a2+a-2＞0，解得a＜-2，或a＞1，
      故答案为：a＜-2，或a＞1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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