已知函数f（x+2）是偶函数，x＞2时f′（x）＞0恒成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），且f（4）=0，则不等式（x+2）f（x+3）＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x+2）是偶函数，x＞2时f′（x）＞0恒成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），且f（4）=0，则不等式（x+2）f（x+3）＜0的解集为．

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（-∞，-3）∪（-2，1）

解：由于函数f（x+2）是偶函数，故函数f（x）的图象
关于直线x=2对称．
∵x＞2时f′（x）＞0恒成立，
故函数f（x）在（2，+∞）上是增函数，
在（-∞，-2）上是减函数．
再根据f（4）=0，可得f（0）=0．
画出函数f（x）的单调性示意图，如图所示：
故由不等式（x+2）f（x+3）＜0，可得
①

{	x+2＞0 f(x+3)＜0

，或 ②

{	x+2＜0 f(x+3)＞0

．
解①可得

{	x＞-2 0＜x+3＜4

，-2＜x＜1．
解②可???

{	x＜-2 x+3＜0 ，或x+3＞4

，x＜-3．
综上可得，不等式的解集为（-2，1）∪（-∞，-3），
故答案为：（-2，1）∪（-∞，-3）．

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已知函数f（x+2）是偶函数，x＞2时f′（x）＞0恒成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），且f（4）=0，则不等式（x+2）f（x+3）＜0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x+2）是偶函数，x＞2时f′（x）＞0恒成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），且f（4）=0，则不等式（x+2）f（x+3）＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育