设偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，则不等式f(x)+f(-x)x-3＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

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设偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，则不等式

f(x)+f(-x)

x-3

＜0的解集为．

试题解答

{x|x＞3或-3＜x＜3}；

解：∵f（x）偶函数，f（x）=f（-x）且f（-3）=0，
∴f（-3）=f（3）=0，
∵f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，
∴当x＞-3时，f（x）＞0，当x＜-3时，f（x）＜0，
又∵f（x）偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（3）=0，
∴当x＞3时，f（x）＜0，当0＜x＜3时，f（x）＞0，
∴当-3＜x＜3时，f（x）+f（-x）＞0，
当x≥3或x≤-3时，f（x）+f（-x）≤0，
∵不等式

f(x)+f(-x)

x-3

＜0，
∴若x-3＞0，即x＞3，
则要求f（x）+f（-x）＜0，∴x＞3；
若x-3＜0，即x＜3，则要求f（x???+f（-x）＞0，
∴-3＜x＜3
综上x＞3或-3＜x＜3，
故答案为：{x|x＞3或-3＜x＜3}；

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必修1 人教A版单选题高中数学

设偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，则不等式f(x)+f(-x)x-3＜0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

设偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，则不等式f(x)+f(-x)x-3＜0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育