已知定义域为R的奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（-1）=0，则满足xf（x）≤0的x的取值的范围为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义域为R的奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（-1）=0，则满足xf（x）≤0的x的取值的范围为．

[-1，1]

解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上也是增函数
∵f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0
作出函数的示意图，如图所示

不等式xf（x）≤0，即

{	x≥0 f(x)≤0

或

{	x≥0 f(x)≥0

当x≥0时，不等式f（x）≤0成立，即f（x）???f（1），结合单调性可得0≤x≤1；
当x＜0时，不等式f（x）≥0成立，即f（x）≥f（-1），结合单调性可得-1≤x＜0．
综上所述，可得满足xf（x）≤0的x的取值的范围为[-1，1]
故答案为：[-1，1]

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