设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（　　）

解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
又∵f（1）=0，∴f（-1）=0，
作出满足题意的函数f（x）的草图，如图所示：

由图知，
不等式（x-1）f（x-1）＜0
?

{	x-1＞0 f(x-1)＜0

或

{	x-1＜0 f(x-1)＞0

{	x-1＞0 0＜x-1＜1

或

{	x-1＜0 -1＜x-1＜0

，
解得1＜x＜2或0＜x＜1．
所以不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（1，2）∪（0，1）．
故选D．

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