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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知BB1=BC=2．（1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）直线AB1与平面AA1C1C所成角的正弦值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BB₁=BC=2．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）直线AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值．

试题解答

见解析

解：（1）V_{A₁B₁C₁-ABC}=sh=

√3

4

×2²×2=2

√3

．（3分）
（2）令E为A₁C₁中点，连B₁E，则B₁E⊥面ACC₁A₁．
再连AE，得∠B₁AE为AB₁与面ACC₁A所成角．（6分）
在Rt△AB₁E中，B₁E=

√3

，AB₁=2

√2

，∴sin∠B₁AE=

√3

2

√2

=

√6

4

．
故直线AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值

√6

4

．（8分）

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必修2 人教A版解答题高中数学

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