棱柱的结构特征试题及答案-高中数学-云返教育

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁长为，则它的棱长为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
下列命题中正确的一个是
A．四棱柱是长方体
B．底面是矩形的四棱柱是长方体
C．六面体是长方体
D．六个面都是矩形的六面体是长方体

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
（2010?安徽模拟）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（Ⅰ）求证：BB₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-A₁DC的体积．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当容器倾斜如图乙时，EF?BF是定值．
其中正确命题的序号是

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，
容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2））
有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P
D．若往容器内再注入a升水，则???器恰好能装满．
其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
下列命题中正确的一个是
A．四棱柱是长方体
B．底面是矩形的四棱柱是长方体
C．六面体是长方体
D．六个面都是矩形的六面体是长方体

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2，D、E分别为CC₁、A₁B₁的中点．
（1）求证C₁E∥平面A₁BD；
（2）求证AB₁⊥平面A₁BD；
（3）求三棱锥A₁-C₁DE的体积．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
附加题必做题如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AD=1，D₁D=λ（λ＞0），若棱C₁C上存在点P满足A₁P⊥平面PBD，求实数λ的取值范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中???M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
（2009?奉贤区二模）如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=
π
2
，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10（L），高为4（dm），盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA₁和CC₁上，DA₁=3（dm），EC₁=2（dm）．试问现在此容器最多能盛水多少？

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
（2010?浦东新区二模）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等腰直角三角形，且AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，M是侧棱CC₁上一点，设MC=h．
（1）若BM⊥A₁C，求h的值；
（2）若直线AM与平面ABC所成的角为
π
4
，求多面体ABM-A₁B₁C₁的体积．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
（2005?天津）如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，侧面B₁BCC₁与底面ABC所成的二面角为120°，E、F???别是棱B₁C₁、A₁A的中点
（Ⅰ）求A₁A与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求经过A₁、A、B、C四点的球的体积．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
其中正确的说法是．（填上正确答案的序号）

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
（2007?浙江）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．
（I）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）证明：P为A₁B中点；
（2）若A₁B⊥AC₁，求三棱锥P-A₁AC的体积．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，求证E、F、G、H四点共面．

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类型： 解答题 难度系数：中
如图，已知E，E₁是正方体AC₁的棱AD，A₁D₁的中点．求证：∠C₁E₁B₁=∠CEB．

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类型： 解答题 难度系数：中
以正方体八个顶点中的n个点作为顶点，组成新的空间几何体．按照以下要求分别画出图形：
（1）有一个顶点处三个面都是直角的直角锥体；
（2）各面都是等边三角形的锥体；
（3）各面都是直角三角形的锥体．

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类型： 解答题 难度系数：中

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