如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，若A1C交平面DBFE于R点，试确定R点的位置．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为D₁C₁、B₁C₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q，若A₁C交平面DBFE于R点，试确定R点的位置．

试题解答

见解析

解：在正方体AC₁中，连接PQ，
∵Q∈A₁C₁，∴Q∈平面A₁C₁CA．又Q∈EF，
∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A₁C₁CA与平面BDEF的公共点，
同理，P也是平面A₁C₁CA与平面BDEF的公共点．
∴平面A₁C₁CA∩平面BDEF=PQ．
又A₁C∩平面BDEF=R，
∴R∈A₁C，
∴R∈平面A₁C₁CA，
R∈平面BDEF．
∴R是A₁C与PQ的交点．如图．

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必修2 人教A版解答题高中数学

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，若A1C交平面DBFE于R点，试确定R点的位置．试题及答案-解答题-云返教育

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