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正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是．

试题解答

[

√2

4

，

1

2

]

解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，
当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为1的正方形，
此时面积最大，是2×

1

2

×1×

1

2

=

1

2

当CD⊥平面α时，射影面的面积最小，
此时构成的三角形底边是1，高是直线CD到AB的距离，为

√2

2

，射影面的面积是

√2

4

，
故答案为：[

√2

4

，

1

2

]

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必修3 湘教版填空题高中数学

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