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  • 在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，其中正射影都是三角形，则这个多边形的面积为          ．

      试题解答

      2
      √34
      解：这个平面多边形是三角形，连同三个平面上的正射影，
      正好是长方体的一个角，因为在yOz平面和zOx平面的正射影
      的面积都为6，所以设长为a、宽为a、高为b，
      则：
      1
      2
      a2 =8，
      1
      2
      ab=6所以 a=4，b=3
      如图OD=2
      √2
      ，AD=
      √17
      BC=4
      √2

      这个多边形ABC的面积S=
      1
      2
      ×4
      √2
      ×
      √17
      =2
      √34

      故答案为：2
      √34
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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