正四面体（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是．（把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如下图所示，射影为①②③④中阴影部分三角形）试题及答案-填空题-云返教育

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正四面体（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是．（把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如下图所示，射影为①②③④中阴影部分三角形）

试题解答

②③

找出△SQD在平面上的射影，即可判断正确选项．

Q在面ADC上的射影在AC上，所以△SDQ在面ADC上的射影如图③，
Q在面ABD上的射影在△ABD所在的平面内，所以△SDQ在面ABD上的射影为图②，
SD在面ABC上的射影在线段AQ上，所以△SDQ在面ABC上的射影不为图中的任何一个，
S在面BDC上的射影在线段DQ上，所以△SDQ在面BDC上的射影为线段，非图中任何一个，
综上，②③
故答案为：②③．

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必修3 湘教版填空题高中数学

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