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  • 如图，三棱台ABC-A1B1C1的上底△A1B1C1面积为4，下底△ABC面积为9，且三棱锥C-AA1B1的体积为9，则三棱台ABC-A1B1C1的体积为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，三棱台ABC-A1B1C1的上底△A1B1C1面积为4，下底△ABC面积为9，且三棱锥C-AA1B1的体积为9，则三棱台ABC-A1B1C1的体积为（　　）

      试题解答

      A
      解：∵三棱台ABC-A1B1C1的上底△A1B1C1面积为4，下底△ABC面积为9，
      ∴
      A1B1
      AB
      =
      √
      4
      9
      =
      2
      3
      ．
      把三棱台ABC-A      1B1C1的补成三棱锥V-ABC．
      设△VAB的面积S      △VAB=S，???棱锥V-ABC中以△VAB为底面的高为H，
      设△VAB的AB边上的高为h，则△AA      1B1的边A1B1上的高为
      1
      3
      h，
      ∵△VAB的面积S      △VAB=
      1
      2
      ×AB×h=S，
      ∴△AA      1B1的面积=
      1
      2
      ×A1B1×
      1
      3
      h=
      1
      2
      ×
      2
      3
      AB×
      1
      3
      h=S×
      2
      3
      ×
      1
      3
      ，
      ∵三棱锥C-AA      1B1的体积为9，
      三棱锥C-AA      1B1的高为H，
      底面积为S×
      2
      3
      ×
      1
      3
      ，
      ∴
      1
      3
      （S×
      2
      3
      ×
      1
      3
      ）H=9．
      ∴HS=
      243
      2
      ．
      ∴三棱锥V-ABC体积=
      1
      3
      HS=
      1
      3
      ×
      243
      2
      =
      81
      2
      ．
      三棱锥V-A      1B1C1体积=
      81
      2
      ×(
      2
      3
      )3=12．
      三棱台体积=
      81
      2
      -12=
      57
      2
      ．
      故选A．
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